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10.1: Gleichungen lösen - Mathematik


10.1: Gleichungen lösen - Mathematik

Wie löst man Gleichungen mit Brüchen?

Verfallen Sie nicht in Panik, wenn Sie Brüche in einer algebraischen Gleichung sehen. Wenn Sie alle Regeln zum Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren kennen, ist es ein Kinderspiel für Sie.

Um Gleichungen mit Brüchen zu lösen, müssen Sie sie in eine Gleichung ohne Brüche umwandeln.

Diese Methode wird auch als „Klärung von Fraktionen.”

Beim Lösen von Gleichungen mit Brüchen werden die folgenden Schritte befolgt:

  • Bestimmen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner (LCD) aller Brüche in einer Gleichung und multiplizieren Sie mit allen Brüchen in der Gleichung.
  • Isolieren Sie die Variable.
  • Vereinfachen Sie beide Seiten einer Gleichung, indem Sie einfache algebraische Operationen anwenden.
  • Wenden Sie die Divisions- oder Multiplikationseigenschaft an, um den Koeffizienten einer Variablen gleich 1 zu machen.

Die LCD von 5 und 3 ist 15, also multiplizieren Sie beide
(3x + 4)/5 = (2x – 3)/3

Das LCD von 2x, 4 und 3 ist 12x

Multiplizieren Sie jeden Bruch in der Gleichung mit dem LCD.

Auflösen nach x (2 + 2x)/4 = (1 + 2x)/8

Multiplizieren Sie jeden Bruch mit dem LCD,

Fragen zum Üben

1. Lösen Sie nach x in den folgenden linearen Gleichungen auf:

2. Jared ist viermal so alt wie sein Sohn. Nach 5 Jahren wird Jared dreimal so alt wie sein Sohn. Finden Sie das gegenwärtige Alter von Jared und seinem Sohn heraus.

3. Die Kosten für 2 Paar Hosen und 3 Hemden betragen $705. Wenn ein Hemd 40 US-Dollar weniger kostet als eine Hose, suchen Sie nach den Kosten für jedes Hemd und jede Hose.

4. Ein Boot braucht 6 Stunden bei Fahrten flussaufwärts und 5 Stunden bei Fahrten flussabwärts. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Bootes in stillem Wasser, wenn die Geschwindigkeit des Flusses 3 km/h beträgt.

5. Eine zweistellige Zahl hat die Summe ihrer Ziffern 7. Wenn die Ziffern umgekehrt werden, ist die gebildete Zahl 27 kleiner als die ursprüngliche Zahl. Finden Sie die Nummer.

6. $ 10000 werden an 150 Personen verteilt. Wenn das Geld entweder im Nennwert von 100 USD oder 50 USD liegt. Berechnen Sie die Anzahl jeder Stückelung des Geldes.

7. Die Breite eines Rechtecks ​​beträgt 3 cm weniger als die Länge. Wenn Breite und Länge um 2 vergrößert werden, ändert sich die Rechteckfläche auf 70 cm 2 mehr als die des ursprünglichen Rechtecks. Berechnen Sie die Abmessungen des ursprünglichen Rechtecks.

8. Der Zähler eines Bruches 8 kleiner als der Nenner. Wenn der Nenner um 1 reduziert und der Zähler um 17 erhöht wird, wird der Bruch 3/2. Bestimme den Bruch.

9. Mein Vater ist 12 Jahre mehr als doppelt so alt wie ich. Nach 8 Jahren ist das Alter meines Vaters 20 weniger als das 3-fache meines Alters. Wie alt ist mein Vater derzeit?


10.1 Quadratische Gleichungen mit der Quadratwurzeleigenschaft lösen

Wir haben gesehen, dass einige quadratische Gleichungen durch Faktorisieren gelöst werden können. In diesem Kapitel werden wir drei weitere Methoden verwenden, um quadratische Gleichungen zu lösen.

Lösen Sie quadratische Gleichungen der Form Axt 2 = k Verwenden der Quadratwurzeleigenschaft

Wir haben bereits einige quadratische Gleichungen durch Faktorisieren gelöst. Sehen wir uns an, wie wir Faktorisierung verwendet haben, um die quadratische Gleichung x 2 = 9 x 2 = 9 zu lösen.

Dies führt zur Quadratwurzeleigenschaft.

Quadratwurzeleigenschaft

Beachten Sie, dass die Quadratwurzeleigenschaft zwei Lösungen für eine Gleichung der Form x 2 = k x 2 = k liefert: die Hauptquadratwurzel von k k und ihr Gegenteil. Wir könnten die Lösung auch als x = ± k x = ± k schreiben.

Was passiert, wenn die Konstante kein perfektes Quadrat ist? Verwenden wir die Quadratwurzeleigenschaft, um die Gleichung x 2 = 7 x 2 = 7 zu lösen.

Beispiel 10.1

Lösung

Verwenden Sie die Quadratwurzeleigenschaft. Vereinfachen Sie das Radikal. x 2 = 169 x = ± 169 x = ± 13 Umschreiben, um zwei Lösungen anzuzeigen. x = 13 , x = −13 Verwenden Sie die Quadratwurzeleigenschaft. Vereinfachen Sie das Radikal. x 2 = 169 x = ± 169 x = ± 13 Umschreiben, um zwei Lösungen anzuzeigen. x = 13 , x = −13

Beispiel 10.2

So lösen Sie eine quadratische Gleichung der Form a x 2 = k a x 2 = k unter Verwendung der Quadratwurzeleigenschaft

Lösung

Wie man

Lösen Sie eine quadratische Gleichung mit der Quadratwurzeleigenschaft.

  1. Schritt 1. Isolieren Sie den quadratischen Term und machen Sie seinen Koeffizienten eins.
  2. Schritt 2. Verwenden Sie die Quadratwurzeleigenschaft.
  3. Schritt 3. Vereinfachen Sie das Radikal.
  4. Schritt 4. Überprüfen Sie die Lösungen.

Um die Quadratwurzeleigenschaft zu verwenden, muss der Koeffizient des variablen Terms gleich 1 sein. Im nächsten Beispiel müssen wir beide Seiten der Gleichung durch 5 teilen, bevor wir die Quadratwurzeleigenschaft verwenden.

Beispiel 10.3

Lösung

Beispiel 10.4

Lösung

Denken Sie daran, dass wir zuerst den quadratischen Term isolieren und dann den Koeffizienten gleich eins setzen.

Beispiel 10.5

Lösung

Die Lösungen einiger Gleichungen können Brüche innerhalb der Radikale haben. In diesem Fall müssen wir den Nenner rationalisieren.

Beispiel 10.6

Lösung




Isolieren Sie den quadratischen Term.

Dividiere durch 2, um den Koeffizienten 1 zu erhalten.



Vereinfachen.

Verwenden Sie die Quadratwurzeleigenschaft.

Vereinfachen Sie das Radikal.

Rationalisieren Sie den Nenner.

Vereinfachen.
2 c 2 − 4 = 45 2 c 2 = 49 2 c 2 2 = 49 2 c 2 = 49 2 c = ± 49 2 c = ± 49 2 c = ± 49 · 2 2 · 2 c = ± 7 2 2 2 c 2 − 4 = 45 2 c 2 = 49 2 c 2 2 = 49 2 c 2 = 49 2 c = ± 49 2 c = ± 49 2 c = ± 49 · 2 2 · 2 c = ± 7 2 2
Schreiben Sie um, um zwei Lösungen zu zeigen. c = 7 2 2 , c = − 7 2 2 c = 7 2 2 , c = − 7 2 2
Prüfen. Wir hinterlassen den Scheck für Sie.

Lösen Sie quadratische Gleichungen der Form ein(x − h) 2 = k Verwenden der Quadratwurzeleigenschaft

Wir können die Quadratwurzeleigenschaft auch verwenden, um eine Gleichung wie ( x − 3 ) 2 = 16 ( x − 3 ) 2 = 16 zu lösen. Wir behandeln das ganze Binomial ( x − 3 ) ( x − 3 ) als quadratischen Term.

Beispiel 10.7

Lösung

Beispiel 10.8

Lösung

Denken Sie daran, wenn wir die Quadratwurzel eines Bruchs ziehen, können wir die Quadratwurzel aus Zähler und Nenner getrennt ziehen.

Beispiel 10.9

Lösung





Verwenden Sie die Quadratwurzeleigenschaft.

Schreibe das Radikal als Bruchteil der Quadratwurzeln um.


Vereinfachen Sie das Radikal.


Lösen für x.
( x − 1 2 ) 2 = 5 4 x − 1 2 = ± 5 4 x − 1 2 = ± 5 4 x − 1 2 = ± 5 2 x = 1 2 ± 5 2 ( x − 1 2 ) 2 = 5 4 x − 1 2 = ± 5 4 x − 1 2 = ± 5 4 x − 1 2 = ± 5 2 x = 1 2 ± 5 2
Schreiben Sie um, um zwei Lösungen zu zeigen. x = 1 2 + 5 2 , x = 1 2 − 5 2 x = 1 2 + 5 2 , x = 1 2 − 5 2
Prüfen. Wir hinterlassen den Scheck für Sie.

Wir beginnen die Lösung des nächsten Beispiels, indem wir das Binomial isolieren.

Beispiel 10.10

Lösung

Beispiel 10.11

Lösung

Die linken Seiten der Gleichungen in den nächsten beiden Beispielen scheinen nicht die Form a ( x − h ) 2 a ( x − h ) 2 zu haben. Aber sie sind perfekte quadratische Trinome, also werden wir faktorisieren, um sie in die Form zu bringen, die wir brauchen.

Beispiel 10.12

Lösung

Die linke Seite der Gleichung ist ein perfektes quadratisches Trinom. Wir werden es zuerst faktorisieren.




Faktorisieren Sie das perfekte quadratische Trinom.

Verwenden Sie die Quadratwurzeleigenschaft.

Vereinfachen Sie das Radikal.

Lösen für P.
p 2 − 10 p + 25 = 18 ( p − 5 ) 2 = 18 p − 5 = ± 18 p − 5 = ± 3 2 p = 5 ± 3 2 p 2 − 10 p + 25 = 18 ( p − 5 ) 2 = 18 p − 5 = ± 18 p − 5 = ± 3 2 p = 5 ± 3 2
Schreiben Sie um, um zwei Lösungen zu zeigen. p = 5 + 3 2 , p = 5 − 3 2 p = 5 + 3 2 , p = 5 − 3 2
Prüfen. Wir hinterlassen den Scheck für Sie.

Beispiel 10.13

Lösung

Wieder bemerken wir, dass die linke Seite der Gleichung ein perfektes quadratisches Trinom ist. Wir werden es zuerst faktorisieren.

Löse: 16 n 2 + 40 n + 25 = 4 16 n 2 + 40 n + 25 = 4 .

Medien

Greifen Sie auf diese Online-Ressourcen zu, um zusätzliche Anweisungen und Übungen zum Lösen quadratischer Gleichungen zu erhalten:

Abschnitt 10.1 Übungen

Übung macht den Meister

Lösen Sie quadratische Gleichungen der Form a x 2 = k a x 2 = k Verwenden der Quadratwurzeleigenschaft

Lösen Sie in den folgenden Aufgaben die folgenden quadratischen Gleichungen.

Lösen Sie quadratische Gleichungen der Form a ( x − h ) 2 = k a ( x − h ) 2 = k Verwenden der Quadratwurzeleigenschaft

Lösen Sie in den folgenden Aufgaben die folgenden quadratischen Gleichungen.

Gemischte Praxis

Lösen Sie in den folgenden Übungen die Quadratwurzeleigenschaft.

Mathe im Alltag

Paola hat genug Mulch, um 48 Quadratmeter zu bedecken. Sie möchte damit drei gleich große quadratische Gemüsegärten anlegen. Lösen Sie die Gleichung 3 s 2 = 48 3 s 2 = 48, um s s zu finden, die Länge jeder Gartenseite.

Kathy entwirft die Blaupausen für ein Haus, das sie entwirft. Sie möchte im Wohnzimmer vier gleich große quadratische Fenster mit einer Gesamtfläche von 64 Quadratmetern haben. Lösen Sie die Gleichung 4 s 2 = 64 4 s 2 = 64, um s s zu finden, die Länge der Seiten der Fenster.

Schreibübungen

Erklären Sie, warum die Gleichung x 2 + 12 = 8 x 2 + 12 = 8 keine Lösung hat.

Erklären Sie, warum die Gleichung y 2 + 8 = 12 y 2 + 8 = 12 zwei Lösungen hat.

Selbstüberprüfung

ⓐ Verwenden Sie nach Abschluss der Übungen diese Checkliste, um Ihre Beherrschung der Ziele dieses Abschnitts zu bewerten.

ⓑ Wenn die meisten Ihrer Kontrollen:

…zuversichtlich: Glückwünsche! Sie haben die Ziele in diesem Abschnitt erreicht. Denken Sie über die Lernfähigkeiten nach, die Sie verwendet haben, damit Sie sie weiterhin anwenden können. Was haben Sie getan, um sich Ihrer Fähigkeit, diese Dinge zu tun, sicher zu sein? Sei präzise.

…mit etwas Hilfe: Dies muss schnell angegangen werden, denn Themen, die Sie nicht beherrschen, werden zu Schlaglöchern auf Ihrem Weg zum Erfolg. In Mathematik baut jedes Thema auf früheren Arbeiten auf. Es ist wichtig, sicherzustellen, dass Sie ein starkes Fundament haben, bevor Sie weitermachen. Wen können Sie um Hilfe bitten? Ihre Kommilitonen und der Lehrer sind gute Ressourcen. Gibt es einen Ort auf dem Campus, an dem Mathe-Tutoren zur Verfügung stehen? Können Ihre Lernfähigkeiten verbessert werden?

… nein – ich verstehe es nicht! Dies ist ein Warnzeichen und Sie dürfen es nicht ignorieren. Sie sollten sich sofort Hilfe holen, sonst sind Sie schnell überfordert. Wenden Sie sich so schnell wie möglich an Ihren Lehrer, um Ihre Situation zu besprechen. Gemeinsam können Sie einen Plan erstellen, um Ihnen die Hilfe zu geben, die Sie benötigen.

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    • Autoren: Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis
    • Herausgeber/Website: OpenStax
    • Buchtitel: Elementare Algebra 2e
    • Erscheinungsdatum: 22.04.2020
    • Ort: Houston, Texas
    • Buch-URL: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/1-introduction
    • Abschnitts-URL: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/10-1-solve-quadratic-equations-using-the-square-root-property

    © 22.01.2021 OpenStax. Von OpenStax produzierte Lehrbuchinhalte sind unter einer Creative Commons Attribution License 4.0-Lizenz lizenziert. Der OpenStax-Name, das OpenStax-Logo, die OpenStax-Buchcover, der OpenStax CNX-Name und das OpenStax CNX-Logo unterliegen nicht der Creative Commons-Lizenz und dürfen ohne vorherige und ausdrückliche schriftliche Zustimmung der Rice University nicht reproduziert werden.


    Kapitel 10.1: DeepNLP – LSTM-Netzwerke (Long Short Term Memory) mit Math.

    Notiz: Ich schreibe diesen Artikel mit der Annahme, dass Sie das Deep Learning ein wenig kennen. Falls Sie nicht viel wissen, lesen Sie bitte meine früheren Geschichten, um die gesamte Serie über Deep Learning zu verstehen.

    In der letzten Geschichte haben wir über rekurrente neuronale Netze gesprochen, also wissen wir jetzt, was RNNs sind, wie sie funktionieren und welche Art von Problemen sie lösen können, und wir haben auch über eine Einschränkung in RNNs gesprochen, die ist

    Verschwindendes / explodierendes Gradientenproblem

    Wir alle wissen, dass ein neuronales Netz einen Algorithmus namens verwendet ZurückVermehrung um die Gewichte des Netzwerks zu aktualisieren. Also, was BP macht, ist

    Es berechnet zuerst die Gradienten aus dem Fehler unter Verwendung der Kettenregel in Calculus, dann aktualisiert es die Gewichte (Gradientenabstieg).

    Da der BP von der Ausgabeschicht bis zurück zur Eingabeschicht beginnt, haben wir in einem einfachen neuronalen Netzwerk möglicherweise keine Probleme mit der Aktualisierung der Gewichte, aber in a tiefes neuronales Netz wir könnten einige Probleme haben.

    Wenn wir mit den Gradienten zurückgehen, ist es möglich, dass die Werte entweder exponentiell kleiner werden, was dazu führt, dass Problem mit verschwindendem Farbverlauf oder größer exponentiell, was verursacht Explodierendes Gradientenproblem.

    Aus diesem Grund bekommen wir die Probleme, das Netzwerk zu trainieren.

    In RNNs haben wir Zeitschritte und der aktuelle Zeitschrittwert hängt vom vorherigen Zeitschritt ab, daher müssen wir ganz zurückgehen, um eine Aktualisierung vorzunehmen.

    Es gibt einige Abhilfemaßnahmen, um dieses Problem zu vermeiden.

    Wir können die ReLu-Einheit als Aktivierungsfunktion verwenden, RMS Prop als Optimierungsalgorithmus und LSTMs oder GRUs.

    LSTM-Netze (Long Short Term Memory) werden als schicke rekurrente neuronale Netze mit einigen zusätzlichen Funktionen bezeichnet.

    Genau wie RNN haben wir Zeitschritte in LSTM, aber wir haben für jeden Zeitschritt zusätzliche Informationen, die in der LSTM-Zelle "MEMORY" genannt werden.

    Die LSTM-Zelle enthält also die folgenden Komponenten

    1. Vergiss Tor "F" (ein neuronales Netz mit Sigmoid)
    2. Kandidatenschicht “C`"(ein NN mit Tanh)
    3. Eingangstor "ICH" (ein NN mit Sigmoid)
    4. Ausgangsgate "Ö"(ein NN mit Sigmoid)
    5. Versteckter Zustand "H" (ein Vektor)
    6. Speicherstatus "C" (ein Vektor)

    Hier ist das Diagramm für die LSTM-Zelle im Zeitschritt T

    Keine Panik, ich werde jedes einzelne Detail davon erklären. Holen Sie sich einfach das Gesamtbild, das in Ihrem Gehirn gespeichert ist.

    Lass mich nur einen Zeitschritt (t) machen und es erklären.

    Was sind die Ein- und Ausgänge der LSTM-Zelle bei jedem Schritt?

    Eingaben in die LSTM-Zelle bei jedem Schritt sind x (Stromeingang) , h ( vorheriger versteckter Zustand ) und C (vorheriger Speicherzustand)

    Ausgänge der LSTM-Zelle sind h ( aktueller versteckter Zustand ) und C (aktueller Speicherstand)

    Hier ist das Diagramm für eine LSTM-Zelle bei T Zeitschritt.

    Wenn Sie genau beobachten, erklärt das obige Diagramm alles.

    Wie auch immer, lass mich es auch mit Worten versuchen

    Vergiss Tor(f) , Cndate (C`), Eingangstor (I), Ausgangstor (O)

    sind einschichtige neuronale Netze mit dem Sigmoid Aktivierungsfunktion außer Kandidatenschicht (es dauert it Tanh als Aktivierungsfunktion)

    Diese Gatter nehmen zuerst den Eingabevektor.dot(U) und den vorherigen versteckten Zustand.dot(W), verketten sie dann und wenden die Aktivierungsfunktion an

    Schließlich produzieren diese Gatter Vektoren (zwischen 0 und 1 für Sigmoid, -1 bis 1 für Tanh), so dass wir vier Vektoren erhalten f, C`, ich, O für jeden Zeitschritt.

    Lassen Sie mich Ihnen jetzt ein wichtiges Stück namens Memory State erzählen C

    Dies ist der Zustand, in dem der Speicher (Kontext) der Eingabe gespeichert wird

    Ex : Mady betritt das Zimmer, Monica kommt auch ins zimmer. Mady "Hallo" zu ____ gesagt??

    Um richtig vorherzusagen Hier speichert es „Monica“in Erinnerung C.

    Dieser Zustand kann geändert werden. Ich meine, die LSTM-Zelle kann die Informationen hinzufügen / entfernen.

    Ex : Mady und Monica Gemeinsam ins Zimmer gehen, später Richard betritt das Zimmer. Mady "Hallo" zu ____ gesagt??

    Ich gehe davon aus, dass sich die Erinnerung von Monica zu Richard ändern könnte.

    also nimmt die LSTM-Zelle den vorherigen Speicherzustand Ct-1 und führt eine elementweise Multiplikation mit dem Vergessensgatter (f) durch

    Wenn der Torwert vergessen 0 ist, wird der vorherige Speicherzustand vollständig vergessen

    Wenn der Wert des Forget-Gates 1 ist, wird der vorherige Speicherzustand vollständig an die Zelle übergeben ( Remember f gate gibt Werte zwischen 0 und 1 an )

    Jetzt mit aktuellem Speicherstand Ct Wir berechnen den neuen Speicherzustand aus dem Eingabezustand und der C-Schicht.

    Ct= Ct + (It*C`t)

    Ct = Aktueller Speicherzustand zum Zeitschritt t. und es wird zum nächsten Zeitschritt übergeben.

    Hier ist das Flussdiagramm für Ct

    Schließlich müssen wir berechnen, was wir ausgeben werden. Diese Ausgabe basiert auf unserem Zellenstatus Ct wird aber eine gefilterte Version sein. also wenden wir Tanh an Ct dann machen wir elementweise Multiplikation mit dem Ausgangsgatter Ö, Das wird unser aktueller versteckter Zustand sein Ht

    Wir passieren diese beiden Ct und Ht zum nächsten Zeitschritt und wiederholen Sie den gleichen Vorgang.


    47 Gedanken zu &ldquo 10 Überwältigende mathematische Gleichungen &rdquo

    Genialer Typ! Ich hatte eine tolle Zeit, viele davon nachzuschlagen, von denen ich vorher nichts wusste. Eine Sache, die Sie nicht erwähnt haben, ist die schlichte Einfachheit vieler von ihnen, ein Faktor, der wirklich zu ihrer Schönheit beiträgt. Ich hätte nicht gedacht, dass e und pi so einfach zusammenhängen können, wie es zum Beispiel das Gauß-Integral veranschaulicht. (Es stellt auch die Tatsache in Frage, dass sie als zwei separate fundamentale Konstanten des Universums betrachtet werden.) Und die Euler-Produktformel ist auch wegen ihrer Einfachheit großartig great

    Bist du verrückt, Bruder? Niemand mag Mathe …Ich wette, du warst einer von denen, denen der Kopf im Klo runtergespült wurde…Guten Tag für dich!

    Wenn du Mathe nicht magst, warum bist du dann hier? Das ist überaus überflüssig, du inkompetenter Idiot.

    so viel Vorwand. jemand braucht eine Bremse aus dem Thesaurus.

    Ich liebe Mathe und bin erst 12

    Bist du verrückt? Viele Leute wie Mathe … Ich wette, du warst einer von denen, denen der Kopf im Klo runtergespült wurde…Guten Tag für dich!

    EINVERSTANDEN… ICH LIEBE MATH… IST SPASS

    Du meinst, nur weil jemand anderes Mathe mag, heißt das nicht, dass du sie verleugnen kannst. Ich wette, du bist nicht einmal gut in Mathe. Übrigens, wenn dir Mathe nicht gefallen hat, klickst du auf diese Website

    Hier ist ein nettes kleines Liedchen, das sich ein Freund von mir ausgedacht hat.

    Ja, das ist gut so! Es wird normalerweise als i^(-i) = sqrt(e^pi) geschrieben. Bemerkenswert ist, dass eine Potenzierung von i mit -i eine reelle Zahl ergibt, geschweige denn in Beziehung zu e und pi steht.

    Ich denke, das würde besser aussehen als e^pi=1/i^2i

    das ist falsch! die richtige ist -3^5(55-d.o*

    Dies ist nur ein anderer Ausdruck von Eulers Identität.

    Was ist mit der bescheidenen quadratischen Formel? Sicherlich verdient es eine Erwähnung.

    Nun, die quadratische Formel ist ziemlich schön, aber nicht so umwerfend wie die aufgeführten. Die quadratische Formel ist durchaus … zu erwarten und vernünftig, wenn du verstehst, was ich meine

    Nein nein Nein Nein Nein! Die quadratische oder trinomische Gleichung ist NICHT schön. Die Gleichung, die beweist, dass unendlich = -1/12 ist, ist großartig!

    SEIN FREAKING MIND BOGGLING.THANKS MAN!

    KANN ICH RAMANUJAN’S INFNITE SERIES BEKOMMEN?

    Ich glaube nicht, dass ich jemals mit dem Baseler Problem fertig werde

    Ja, ich habe zwei Beweise davon durchgemacht (nun, einer war nur ein Halbbeweis), aber die Gleichheit ist nicht mehr offensichtlich.

    Der Beweis stört mich nicht wirklich, das scheint eigentlich ziemlich klar, wenn auch wunderschön und innovativ zu sein. Das Endergebnis haut mich jedoch wirklich um.

    Ich möchte deinen Beitrag rebloggen, Bruder. Ich mag alles an Mathe, besonders an der Schönheit.

    Wenn Sie denken, dass Sie so schlau sind, was ist dann 1+2=?

    Ich würde sagen du. aber ich weis auf solche Fragen ned die wirkliche Antwort.

    manage ur lyf x De best way 2 ermutige andere, während du in deinem Mittelalter bist kk ..De Eula formula x Die meiste Formel, die ich je gekannt habe…

    Hey Mathe-Jungs, das scheint alles lustig zu sein, ich meine ein paar High-School-Mathe..yeah

    Re: Basel, es ist auch cool (wohl etwas cooler?) anzuschauen

    die sehr langsam, aber stetig konvergiert…. genau pi.

    Das sind alle Gleichungen überwältigend. Ich denke jedoch, dass die Einheitswurzel (Z^n=1) in dieser Liste hätte untergebracht werden sollen.

    Für mich tut es Eulers Identität (e(^pi*i)=0, was meiner Meinung nach nicht ohne die Verwendung der Formel von De moivre bewiesen werden kann, das ist natürlich eine andere umwerfende Formel.

    Dieser ist ordentlich: 1-1/2+1/4-1/8+1/16-1/32+1/64-1/128…….=1/3

    Tolle Zusammenfassung der schönsten Identitäten !! Gut gemacht !

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    HEILIGE SCHEISSE DEINE ALL FUCKING NERDS

    Ich komme hierher auf der Suche nach 10 überwältigenden mathematischen Gleichungen.
    Mathematik kommt aus vielen verschiedenen Arten von Problemen.
    Anfangs handelte es sich um Handel, Landvermessung, Strukturen
    und später die Astronomie heute, alle Wissenschaften schlagen Probleme vor, die von Mathematikern untersucht wurden, und viele
    Probleme treten in der Mathematik selbst auf. Zum Beispiel schuf der Physiker Richard Feynman die wegweisende Formulierung der Quantentechniker, die eine Kombination aus mathematischem Denken und physikalischer Information verwendet, und die heutige Stringtheorie, a
    noch sich entwickelnde technologische Theorie, die versucht, die vier wichtigen
    Aspektkräfte, fördert weiterhin neue Mathematik.

    Viele mathematische Elemente, wie z. B. Volumen- und Funktionspakete, weisen aufgrund beschriebener Prozeduren oder Beziehungen eine interne Struktur auf
    am Set an Ort und Stelle. Die Mathematik untersucht dann die Eigenschaften dieser Mengen
    die in Bedingungen dieser Zusammensetzung ausgedrückt werden können, z. B. Quantitätstheorie
    untersucht Eigenschaften der Gruppe von ganzen Zahlen, die in Bedingungen arithmetischer Funktionen ausgedrückt werden können.
    Außerdem kommt es häufig vor, dass verschiedene solcher organisierten Sets (oder Konstruktionen) ähnlich sind
    Eigenschaften, die es ermöglichen, durch einen zusätzlichen Abstraktionsschritt
    Axiome für eine Schule von Gebäuden und forschen Sie dann sofort die gesamte Klasse von Aufstellungen, die diese Axiome befriedigen.

    So können Sie Gruppierungen, Ringe, Domänen und andere abstrakte Systeme gegenseitig untersuchen
    (für Anordnungen, die durch algebraische Verfahren identifiziert wurden) bilden die Domänen der abstrakten Algebra.

    Hier: http://math-problem-solver.com Um die Grundlagen der Mathematik klären zu können,
    die Gebiete der mathematischen Logik und der Ortstheorie wurden entwickelt.
    Mathematische Logik umfasst die mathematische Analyse der Logik und die Anwendung der formalen Logik auf die Gebiete der Mathematik. Die platzierte Theorie ist der Zweig der Mathematik, der Sammlungen oder Reihen von Gegenständen untersucht.

    Kategorientheorie, die auf abstrakte Weise mit mathematischen Gebäuden anbietet
    und menschlichen Beziehungen zwischen ihnen, weiterhin
    in Entwicklung.

    9 锟?5 Mio. Ablöse mit Monaco für Mittelfeldstar Tiemoue Bakayoko über lukrativen Fünf-Jahres-Dealinter und OutInter Mailand ist möglicherweise das schlechteste Team aller Zeiten, wenn es darum geht, Spieler zu verkaufen, bevor sie ihre Blütezeit erreicht haben Paul Pogba postet eine lustige Instagram-Nachricht für Antoine Griezmanns GeburtstagWayne Rooney Man?Manchester United zu Everton 鈥?3.


    Gleichung und Situationen

    Um ein Zimmer in einem bestimmten Gebäude zu mieten, müssen Sie eine Kaution von R400 und dann R80 pro Tag hinterlegen.

    Wie viel Geld brauchen Sie, um das Zimmer für 10 Tage zu mieten?

    Wie viel Geld brauchen Sie, um das Zimmer für 15 Tage zu mieten?

    Welche der folgenden Aussagen beschreibt am besten die Methode, mit der Sie Frage 1(a) und (b) bearbeitet haben?

    B. Gesamtkosten = 400 (Anzahl der Tage + 80)

    C. Gesamtkosten = 80 ( imes) Anzahl der Tage + 400

    D. Gesamtkosten = (80 + 400) ( imes) Anzahl der Tage

    Für wie viele Tage können Sie das in Frage 1 beschriebene Zimmer mieten, wenn Sie R2 800 bezahlen müssen?

    Wenn Sie wissen möchten, für wie viele Tage Sie das Zimmer mieten können, wenn Sie R720 haben, können Sie eine Gleichung aufstellen und diese lösen:

    Sie wissen, dass die Gesamtkosten R720 betragen und Sie wissen, dass Sie die Gesamtkosten wie folgt berechnen können:

    (Text = 80x + 400), wobei (x) die Anzahl der Tage ist. Also (80x + 400 = 720) und (x = 4) Tage.

    Finden Sie in jedem der folgenden Fälle die unbekannte Zahl, indem Sie eine Gleichung aufstellen und lösen.

    Um ein bestimmtes Zimmer zu mieten, müssen Sie eine Kaution von R300 und dann R120 pro Tag hinterlegen.

    Für wie viele Tage können Sie das Zimmer mieten, wenn Sie insgesamt R1 740 bezahlen können? (Wenn Sie Schwierigkeiten beim Aufstellen der Gleichung haben, kann es Ihnen helfen, zuerst zu entscheiden, wie Sie die Kosten für die Anmietung des Zimmers für 6 Tage berechnen.)

    Was kostet die Anmietung des Zimmers für 10 Tage, 11 Tage und 12 Tage?

    Für wie viele Tage können Sie das Zimmer mieten, wenn Sie R3 300 zur Verfügung haben?

    Für wie viele Tage können Sie das Zimmer mieten, wenn Sie R3 000 zur Verfügung haben?

    Ben und Thabo beschließen, einige Berechnungen mit einer bestimmten Zahl durchzuführen. Ben multipliziert die Zahl mit 5 und addiert 12. Thabo erhält die gleiche Antwort wie Ben, wenn er die Zahl mit 9 multipliziert und 16 subtrahiert. Mit welcher Zahl arbeiteten sie?

    Die Kosten für die Anmietung eines bestimmten Autos für einen Zeitraum von (x) Tagen können mit der folgenden Formel berechnet werden:

    Welche Informationen über die Anmietung dieses Autos erhalten Sie, wenn Sie die Gleichung lösen?

    Sarah zahlte eine Kaution von R320 für einen Marktstand und sie zahlt auch R70 pro Tag Miete für den Stand. Sie verkauft Obst und Gemüse am Stand und stellt fest, dass sie jeden Tag einen Gewinn von etwa R150 erzielt. Nach wie vielen Tagen hat sie insgesamt so viel verdient, wie sie für den Stand bezahlt hat?


    Lösung

    Wenn Sie diese Gleichung mit Bildern lösen, erhalten Sie 3 Taschen, die mit 1 Plättchen balancieren. Um die Teilung durchzuführen, müssen Sie die Kachel schneiden, was zum Bruch 1/3 führt, was die Lösung ist, die Sie symbolisch erhalten.

    Um diese Gleichung mit Bildern zu lösen, müssen Sie die Subtraktion in $2x – 4$ darstellen können. Wenn die Schüler Erfahrung mit Integer-Chips haben, können sie dieses Wissen auf diese Situation übertragen, um $2x + -4$ anzuzeigen, aber ansonsten könnten sie mit der Idee zu kämpfen haben. Die Bilder geben uns ein schönes Modell zum Verständnis der Operationen, die wir zum Lösen von Gleichungen durchführen, aber es ist nur für Probleme mit „schönen“ Zahlen glatt. Dies ist ein Grund, warum wir zum symbolischen Ansatz übergehen wollen.

    Eine lineare Gleichung hat keine Lösung, wenn auf jeder Seite die gleiche Anzahl von $x$ und verschiedene Konstanten vorhanden sind. Beispiel: 2x + 4 = 2x + 1$. Wenn Sie dies mit Bildern lösen, erhalten Sie, wenn Sie die $2x$ von beiden Seiten wegnehmen, $4 = 1$, was eindeutig nicht ausgeglichen werden kann. Wenn die Gleichung unendlich viele Lösungen hätte, würden Sie feststellen, dass Sie auf beiden Seiten der Waage genau das gleiche Bild haben.

    Der Fehler liegt im ersten Schritt - der Schüler hat nur einen Teil der linken Seite der Gleichung durch 2 geteilt. Sie können im Bild sehen, dass eine solche Aufteilung der Gleichung das Gleichgewicht nicht hält (vorausgesetzt, die beiden Taschen sind gleich):


    Gleichungsspiele

    Auf dieser Seite finden Sie eine Vielzahl von lustigen mathematischen Gleichungsspielen, die Schüler der Mittel- und Oberstufe online spielen können.

    Beginnen wir mit der Lösung von einstufigen Gleichungen.

    Einstufige Gleichungen mit Addition und Subtraktion
    Dies ist ein unterhaltsames und interaktives Fußball-Mathe-Spiel, bei dem es darum geht, lineare Gleichungen mit ganzen Zahlen zu lösen. Alle Lösungen sind positive Zahlen.

    Math Basketball - Einstufige Gleichungen mit Addition und Subtraktion
    Spielen Sie dieses interessante Mathe-Basketballspiel und erhalten Sie Punkte, wenn Sie Körbe punkten und Gleichungen richtig lösen.

    Einstufige Gleichungen lösen
    Wussten Sie, dass das Lösen von Gleichungen aufregend sein kann? Spielen Sie diese beiden Spiele, um herauszufinden, wie viel Spaß Sie beim Lösen von einstufigen Gleichungen haben können.

    Gleichungsspiel in zwei Schritten
    Können Sie zweistufige Gleichungen mit ganzen Zahlen lösen? Spielen Sie dieses lustige Spiel, um Ihre Fähigkeiten unter Beweis zu stellen.

    Gleichungsrätsel (neu)
    Dies ist ein interaktives Kreuzworträtsel mit Schlüsselwörtern im Zusammenhang mit Gleichungen.

    Gleichungswortsuche
    Dies ist ein interaktives Wortsuchspiel, das Sie online spielen können. Es handelt sich um Vokabeln, die Menschen beim Lösen von Gleichungen verwenden.

    Spiel mit Gleichungssystemen Wenn Sie Gleichungssysteme lösen und Punkte sammeln möchten, haben wir das perfekte Spiel für Sie. Klicken Sie auf den obigen Link, um es zu überprüfen.

    Interaktives Gleichungsspiel
    In diesem Spiel müssen die Schüler so schnell wie möglich verschiedene Gleichungen mit ihren Lösungen abgleichen.


    Schau das Video: - grafisk løsning af ligninger (Dezember 2021).